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众多数学家寻找神秘"梅森素数" 至今仅发现47个

http://www.kexue.com 2012-12-12 10:10:31 人民网  发表评论


神秘的“梅森素数”难道有且只有47个?

  梅森素数是数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。目前,世界上有180多个国家和地区近27万人,参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目,并动用超过70万台计算机联网来寻找梅森素数。因此,仅从人力、物力方面来说,梅森素数已足够火爆。

  素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。在弄清楚梅森素数为何如此火爆之前,首先了解一下它的由来。2300年前,古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数,具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫等)和无数业余数学爱好者对它进行探究。其中17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此数学界将“2^P-1”型的素数称为“梅森素数”。迄今为止,人们仅发现47个梅森素数。由于这种素数稀奇而迷人,故被人们称为“数海明珠”。

  梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其探究难度就会很大。在“手算笔录”的年代,人们仅找到12个梅森素数。而计算机的诞生和网格技术的出现,加速了梅森素数探究的进程。1996年初,美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的GIMPS项目。为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,总部设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年设立了专项奖金悬赏梅森素数发现者。不过,绝大多数人参与该项目并不是为了金钱,而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

  2008年8月23日,参与GIMPS项目的美国计算机专家埃德森·史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数——243112609-1,该数也是目前已知的最大素数,它有12978189位,如果用普通字号将它打印下来,其长度可超过50公里!该成就被《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。迄今为止,人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国、挪威和加拿大。

  值得一提的是,人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测,但都以近似表达式给出,与实际情况的接近程度均难如人意。中国语言学家、数学家周海中也是这方面研究的领先者,他于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式。这一成果后来被国际上命名为“周氏猜测”。

  梅森素数在当代具有重大的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径,其探究推动了“数学皇后”——数论的研究,促进了计算技术、密码技术、网格技术、程序设计技术的发展。另外,梅森素数常用来测试计算机硬件运算是否正确。由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持,所以许多科学家认为,梅森素数的研究成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水平。也许这也是梅森素数火爆的原因之一吧。

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